Содержание лекции 

 

Свойства точек кривой

Точка кривой, в которой можно провести единственную касательную, называется гладкой (плавной) (точка А).

Кривая, состоящая только из одних гладких точек, называется гладкой (плавной) кривой.

Точка кривой называется обыкновенной, если при движении точки по кривой направление движения точки по кривой и направление поворота касательной не изменяются.

Точки, не отвечающие этим требованиям, называются особыми.

 

Касательная в гладкой точке кривой 

Для построения касательной в точке плоской кривой  используются две секущие хорды АЕ и АD.

Если точку D приближать к точке А, секущая АD поворачивается вокруг точки А. Когда точка D совпадет с точкой А (А  D), секущая АD достигнет своего предельного положения. В этом предельном положении секущая называется полукасательной t к кривой в точке А. Секущая АЕ в предельном положении (А  Е) также представлена полукасательной t'.

Кривая линия в точке А имеет две полукасательные прямые, которые совпадают ( t') и определяют одну касательную  к кривой линии в точке А.

 

Содержание лекции