Содержание лекции 

Кривизна кривой

При исследовании свойств кривой бывает необходимо  знать кривизну в ее отдельных точках. Направление кривой меняется от точки к точке. Чем более резко меняется направление кривой, тем больше ее кривизна.

Кривизна прямой линии во всех ее точках равна нулю, а кривизна окружности во всех точках постоянна.

Кривизна кривой в заданной точке определяется с помощью окружности, соприкасающейся с ней в этой точке.

Соприкасающейся окружностью называется предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки.

Центр и радиус соприкасающейся окружности определяют центр и радиус кривизны исследуемой кривой в данной точке.

Кривизной плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающейся окружности.

В рассматриваемой точке кривая и соприкасающаяся с ней окружность имеют общие касательную и нормаль.