Содержание лекции

Развертка поверхности

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью.

Поверхность называется развертывающейся, если она может быть совмещена с плоскостью без разрывов и склеивания.

Основные свойства развертки:

1. Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой.

2. Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке.

3. Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке.

4. Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке.

5. Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Изучение построения развертки поверхностей целесообразно начинать с развертки многогранников.

Содержание лекции